La mesure de la circonférence terrestre.
Eratosthène avait entendu dire que le jour du solstice d'été, à midi, le Soleil se trouvait à la verticale de la ville de Syène (Assouan), en Haute Egypte. En cet instant précis, ses rayons parvenaient à toucher le fond d'un puits étroit et profond situé au coeur de cette ville. A Alexandrie en revanche, mème en ce jour le plus long de l'année, le Soleil ne culminait pas exactement au-dessus de la ville : chacun des monuments projetait une ombre parfaitement mesurable en effet. Il entreprit donc de mesurer l'ombre d'un obélisque, et découvrit que les rayons du Soleil faisaient un angle de 7°12' avec la verticale du lieu. Les travaux d'Aristarque avaient par ailleurs permis de conclure que le Soleil se trouve à grande distance de la Terre - à une distance suffisamment grande en tous cas pour pouvoir supposer que les rayons solaires tombant sur la ville d'Alexandrie sont parallèles à ceux illuminant la ville de Syène au mème instant. Aussi la distance angulaire séparant ces deux villes est-elle bien égale à 7°12'. Elle est par définition proportionnelle à la distance linéaire séparant Syène d'Alexandrie, une distance que les Egyptiens avaient estimée à 5000 stades, soit 820 km environ. Si la circonférence de la Terre est de 360°, la distance entre ces deux villes égale les 7/360ème de la circonférence terrestre. Ne restait donc plus à Eratosthène qu'à effectuer une simple règle de trois pour en déduire la longueur de la circonférence terrestre. Il estima cette dernière à 250 000 stades, soit 39 375 km, ce qui est relativement proche de la valeur actuellement admise (40 000 km).
Mesure de la circonférence terrestre par la méthode d'Eratosthène (la figure n'est pas à l'échelle). Le jour du solstice d'été, en plein midi, le Soleil est au zénith à Syène : les rayons solaires tombent verticalement sur la Terre. A Alexandrie en revanche, le Soleil donne de l'obélisque AB une ombre portée AC dont la longueur est mesurable. La mesure de AB et de AC donne la valeur de l'angle alpha - angle que fait la direction du Soleil avec le zénith à Alexandrie. Eratosthène trouva 7°12' pour l'angle alpha. Les deux villes sont séparées de 5000 stades, ce qui correspond à 7°12'. La circonférence de la Terre, soit 360°, représente donc 250 000 stades, soient 39 375 km.
C'est sur la base des résultats obtenus par ses glorieux prédécesseurs, Aristarque de Samos et Eratosthène, que l'astronome grec Hipparque parvint, au IIème siècle avant notre ère, à déterminer la distance nous séparant de la Lune. La encore, l'observation répétée de ces phénomènes étranges que sont les éclipses de Lune, allait lui fournir l'indispensable hypothèse de départ : la durée d'une telle éclipse est directement proportionnelle à la distance séparant la Terre de la Lune. Considérons en effet deux orbites lunaires possibles : la première, située à relative proximité de la Terre ; la seconde, à plus grande distance. La durée de l'éclipse de Lune sera d'autant plus longue que le rayon de l'orbite lunaire sera plus petite. Hipparque savait que la période du cycle lunaire avoisinait les 29,5 jours : 708 heures sont donc nécessaires à la Lune pour faire un tour complet de la Terre. La durée maximale d'une éclipse de Lune fut par ailleurs estimée à 2,5 heures : c'est le temps que met la Lune pour sortir de la zone d'ombre de la Terre, lorsqu'elle passe par le centre de cette ombre. Les éclipses les plus longues représentent ainsi 0,35% du temps (2,5/708) mis par la Lune pour décrire une orbite complète autour de la Terre. Hipparque déduisit de ses calculs trigonométriques que la Lune se situait à une distance équivalent à 32,5 diamètres terrestres. La valeur réelle est de 30 diamètres terrestres. La précision est donc remarquable, d'autant plus remarquable qu'un tel résultat fut obtenu à l'aide d'outils bien rudimentaires - une horloge et un appareil de mesure d'angles.
L'univers des Grecs
A compter du IIème siècle avant notre ère, l'univers des astronomes grecs commençait donc à prendre forme : cet univers sphérique était centré sur une Terre dont la circonférence avoisinait les 40 000 km. L'objet le plus proche de notre planète était la Lune, située à quelques 32,5 diamètres terrestres. Venait ensuite l'orbite du Soleil, 19 fois plus éloignée que celle de la Lune, soit distante d'environ 620 diamètres terrestres. Entre la sphère de la Lune et celle du Soleil se situaient les orbites de Mercure et Vénus, dont la période de révolution autour de la Terre avoisinait, tout comme celle du Soleil, les 365 jours. Puis, entre la sphère du Soleil et la "sphère ultime", celles des étoiles fixes, étaient distribuées, dans l'ordre croissant de leur période de révolution, les trois autres astres errants : Mars, Jupiter et Saturne. Chacune de ces planètes apparaissait tel un point brillant. Impossible de déterminer géométriquement leur éloignement de la Terre, du moins, tant que perdurera le système de Ptolémée, basé sur le géocentrisme et la perfection des mouvements circulaires uniformes.
La durée d'une éclipse de Lune et directement proportionnelle aurayon de l'orbite de la Lune.
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