Au moment du premier ou du dernier quartier, la Lune apparaît à demi pleine à l'observateur terrestre. De l'éloignement du Soleil du système {Terre, Lune} dépend directement la valeur de l'angle thèta.
Réalisations grecques.
A la lecture du paragraphe précédent, il apparaît que les astronomes Grecs distribuaient les étoiles sur la surface intérieure d'une sphère creuse centrée sur la Terre, qu'il nommaient "sphère ultime". A leurs yeux, les étoiles étaient des objets brillants de petite taille, situés tous à mème distance de la Terre - une distance suffisamment grande pour que ceux-ci nous apparaissent toujours briller de la mème intensité et occuper les mèmes positions relatives et ce, quelque soit l'emplacement du site d'observation sur Terre. Le Soleil toutefois, la Lune également, occupaient selon eux des positions intermédiaires entre la Terre et la voûte céleste : ils se situaient à des distances que certains d'entre ces astronomes tentèrent d'évaluer, au moyen d'observation de phénomènes naturels tels les éclipses de Lune et de Soleil.
Séquence de photos montrant la Lune traversant l'ombre de la Terre au cours d'une éclipse lunaire.
Un Soleil bien lointain
De la survenue d'éclipses lunaires, Anaxagore de Clazomènes (vers 500-428 avant notre ère) avait fort justement déduit que le Soleil se trouvait à plus grande distance de la Terre que la Lune. Cette hypothèse trouva confirmation dans l'observation d'éclipses de Soleil, provoquées par le passage de la Lune entre la Terre et le Soleil. Une telle constatation ne nous renseigne toutefois pas sur l'éloignement exact du Soleil. Celui-ci est-il beaucoup plus ou à peine plus éloigné de la Terre que la Lune, cette sphère sombre qu'illumine le Soleil ?
Au IIème siècle avant notre ère, Aristarque de Samos imagina une façon de déterminer le rapport des distances Terre-Lune et Terre-Soleil. Il considéra cet instant auquel seule la moitié de la surface de la Lune était éclairée par le Soleil, soit l'instant du premier ou du dernier quartier de Lune. L'angle thèta entre la Lune et le Soleil est alors voisin de 90 degrés... d'autant plus voisin de 90 degrés, selon Aristarque, que le Soleil est éloigné du système {Terre, Lune}. Il entreprit donc de mesurer la valeur de cette angle thèta et obtint 87 degrés. Cette valeur, très proche de 90 degrés, indique que le Soleil est beaucoup plus éloigné de la Terre que la Lune : 19 fois plus éloigné, au vu de ses calculs trigonométriques : cosinus (thèta) = d(Terre-Lune) / d(Terre-Soleil).
La méthode d'Aristarque, aussi ingénieuse soit-elle, est en réalité inapplicable : les irrégularités présentes à la surface de la Lune sont si nombreuses en effet que la détermination précise de cet instant auquel seule la moitié de sa surface est éclairée est impossible. La mesure de l'angle thèta est donc nécessairement entachée d'une imprécision de quelques degrés au moins. Or, quelques degrés font toute la différence ici, puisque la valeur recherchée avoisine les 90 degrés ! Cette valeur est en réalité de 89,85 degrés, ce qui signifie que le Soleil est 390 fois plus éloigné de la Terre que la Lune, et non pas 19 fois, contrairement à ce que pensait Aristarque.
Les diamètres de la Lune et du Soleil
Mème erroné, ce résultat amena toutefois à une conclusion des plus intéressantes : l'idée que le diamètre du Soleil était 19 fois supérieur à celui de la Lune. Lors d'une éclipse de Soleil en effet, les Anciens avaient noté que la surface du disque lunaire occultait complètement le Soleil. Les diamètres apparents de ces deux astres, vus de la Terre, devaient donc ètre quasiment identiques. En supposant que le Soleil était 19 fois plus éloigné de la Terre que de la Lune, il venait que le diamètre du Soleil était également 19 fois supérieur à celui de la Lune.
Or, l'observation d'éclipses de Lune conduisait à penser que le diamètre lunaire était compris entre le quart et la moitié de celui de la Terre - l'ombre projetée de la Terre sur la Lune apparaissait en effet recouvrir une zone de taille bien supérieure à celle de la Lune. Aristarque de Samos en déduisit que le Soleil est de 5 (19 x 0,25 = 5) à 10 (19 x 0,5 = 10) fois plus gros que la Terre. En réalité, le Soleil est à peu près 100 fois plus gros que la Terre (= 390 x 0,25). Le Soleil étant de taille bien supérieure à celle de la Terre, Aristarque imagina que les planètes de notre système solaire étaient en rotation, non pas autour de la Terre, mais autour de l'astre du jour... la Terre et la Lune y compris ! Dans son système héliocentrique, le Soleil et les étoiles étaient simplement considérés comme fixes. C'est en tout cas ce que rapporte l'un des ses brillants successeurs, Archimède (287-212 avant notre ère)... les traités d'Aristarque et de bien d'autres, d'Eudoxe de Cnide et d'Aristote notamment, ayant péri dans l'incendie de la bibliothèque d'Alexandrie, en l'an 391 de notre ère.
La mesure de la circonférence terrestre
C'est en Egypte que la plupart des savants Grecs trouvèrent leur source d'information et d'inspiration. Là était pratiquée, depuis des millénaires, avec un soin et une précision rarement égalés, une véritable astronomie d'observation. C'est ainsi qu'Eudoxe de Cnide (408-355 avant notre ère), auquel les prètres-astronomes égyptiens avaient révélé les "secrets" du fonctionnement de leur calendrier sothiaque, implanta son propre observatoire à proximité de la ville d'Héliopolis. Mais l'on doit à Alexandre le Grand (356-323 avant J.C.) d'avoir fait d'Alexandrie, ce port situé sur la côte méditerranéenne, un véritable foyer culturel regroupant, autour de sa célèbre et prestigieuse bibliothèque, tous les savants et érudits de son époque. Sur la terre d'Egypte s'installèrent les plus grands savants Grecs, parmi lesquels Euclide (IIIème siècle avant notre ère), ce célèbre géomètre qui fonda l'école d'Alexandrie ; ou bien encore Eratosthène (vers 276-194 avant notre ère), ce responsable de la bibliothèque d'Alexandrie que la détermination de la circonférence de la Terre rendit célèbre. Il succédait ainsi à Aristote (384-322 avant notre ère), qui, auparavant, avait estimé cette circonférence à quelques 400 000 stades, soit à environ 63 000 km, ce qui nous apparaît aujourd'hui quelque peu excessif ; Archimède (287-212 avant notre ère) avait d'ailleurs revu cette valeur à la baisse, l'estimant à 300 000 stades, soit à environ 47 000 km.
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