Coordonnées Polaires 2

Pour déterminer l’angle θ, nous devons distinguer deux cas :
Pour r=0, l’angle peut prendre n’importe quelle valeur réelle.
Pour r≠0, pour obtenir une unique valeur de θ, on se restreint à l’intervalle [0;2π[ (ou de manière équivalente ]-π;π]).
Pour obtenir θ dans l’intervalle [0;2π[, on utilise les formules suivantes (arctan désigne la réciproque de la fonction tangente) :

Une équation qui définit une courbe algébrique exprimée en coordonnées polaires est connue sous le nom d’équation polaire. Dans la plupart des cas, une telle équation peut être spécifié en définissant r comme une fonction de θ. La courbe résultante est alors formée des points du type (r(θ);θ) et peut être vu comme le graphe de la fonction polaire r.

Différentes formes de symétries peuvent être déduite de l’équation d’une fonction polaire. Si r(-θ)=r(θ) alors la courbe est symétrique par rapport à l’axe horizontal (les demi-droites 0° et 180°). Si r(π-θ)=r(θ), la courbe sera symétrique par rapport à l’axe vertical (90° et 270°).
À cause du caractère circulaire des coordonnées polaires, beaucoup de courbes peuvent être décrite par une équation polaire simple, alors que leur équation cartésienne serait beaucoup plus compliquée. Quelques courbes polaires les plus connues sont : la spirale d'Archimède, le lemniscate de Bernoulli, le limaçon de Pascal ou encore la cardioïde.