Mesure du Temps, Equation du Temps

L'équation du temps traduit l'écart, variable au cours de l'année, existant entre le temps solaire moyen et le temps solaire vrai. C'est la différence entre l'heure indiquée par une horloge parfaitement réglée, qui indiquerait midi au moment du passage du Soleil au méridien à la mi-avril, ou aux trois autres dates indiquées ci-dessous, le temps solaire moyen, et celle indiquée par un cadran solaire, le temps solaire vrai. L'heure indiquée par l'horloge au cours de l'année peut être de 14 min 14 s en avance sur celle indiquée par un cadran solaire en début d'année et jusqu'à 16 min 33 s en retard en automne.

Origine et caractéristiques:

Cet écart résulte de la combinaison des effets de deux caractéristiques du mouvement de la Terre autour du Soleil :
son orbite elliptique, plutôt que circulaire; l'inclinaison de son axe de rotation sur le plan de l'orbite, qui est la cause dominante.
Sa valeur varie donc tout au long de l'année et même au cours de la journée. Elle s'annule quatre fois par an, vers la mi-avril, la mi-juin, début septembre et à Noël. Elle atteint son maximum vers la mi-février (de l'ordre de 14 min) et son minimum vers le début novembre (− 16 min environ). Lorsque l'équation du temps est positive, le soleil est en retard par rapport au temps moyen, et lorsque l'équation du temps est négative, le soleil est en avance par rapport au temps moyen. En outre l'équation elle-même évolue très lentement avec les années pour plusieurs raisons, et notamment du fait de la variation de l'excentricité de l'orbite terrestre et de celle de la longitude du périhélie.

L'équation du temps sert à corriger l'heure donnée par les cadrans solaires, le temps solaire vrai, pour obtenir le temps solaire moyen. À cet effet, l'équation du temps est parfois représentée sur les cadrans solaires par une courbe appelée analemme ou courbe en 8. Certains cadrans peuvent même donner directement le temps moyen, soit parce que les droites horaires sont transformées en courbes corrigées de l'équation du temps, soit parce que le gnomon a reçu une forme tenant compte de cette correction. Dans les deux cas, il faut tenir compte de la période de l'année ou disposer de deux cadrans.

Dans de nombreux pays, l'équation du temps est calculée comme la différence entre le temps solaire vrai et le temps solaire moyen, ce qui est l'opposé de la définition utilisée en France. Pour lire l'heure sur un cadran solaire, il faut alors retrancher la valeur de l'équation du temps à l'heure indiquée par l'ombre du style, et non plus l'ajouter, comme on le fait habituellement en France. Les deux conventions sont tout aussi valables car, dans la mesure où l'équation du temps ne sert pas à définir l'heure légale, il n'y a pas de définition officielle.
L'équation du temps est aussi à l'origine des curiosités à propos des jours de l'année où le Soleil se lève ou se couche le plus tôt ou le plus tard. Ainsi, si le jour le plus court de l'année est bien le jour du solstice d'hiver, vers le 21 décembre, c'est quelques jours avant ce solstice, vers le 13 décembre, que le Soleil se couche le plus tôt dans l'année. De même c'est quelques jours après le solstice, vers le 3 janvier, que le Soleil se lève le plus tard; en fait, l'importance de cet écart dépend également de la latitude. Les mêmes décalages, inversés et moins importants, se retrouvent autour du solstice d'été.

Comme nous l'avons vu, l'équation du temps est la différence entre le Soleil vrai et le Soleil moyen. Mathématiquement nous avons:Eq. = 12 h + temps sidéral apparent à 0h UT - A.D. Soleil à 0h UT - 0.002738 * (ET-UT)
Mais la véritable formule est donnée par :Eq. = y sin(2L)-2e sin(m) + 4ey sin(m)cos(2L) - 0.5y2 sin(4L) - 5/4 e2sin(2M)
Où y = tan2 (epsilon/2), ou epsilon est l'obliquité de l'écliptique L = Longitude moyenne du Soleil. E = excentricité de l'orbite terreste. M = anomalie moyenne du Soleil. Ref. Jean Meeus 1982
Sur certains cherche étoiles, nous retrouvons les deux calendriers (Soleil vrai et Soleil moyen). Nous avons donc directement la correction en minute de l'équation du temps.

Calcul de l'anomalie moyenne :

avec J2000 = 2451545, M0 = 357,5291o et M1 = 0,98560028o / jour. J est le jour julien de la date considérée. En première approximation, on peut se contenter d'utiliser le numéro d du jour dans l'année (d = 1 le premier janvier).

Contribution de l'ellipticité de la trajectoire : c'est l'équation du centre

où e = 0,01671 représente l'excentricité de la trajectoire de la Terre autour du Soleil. Application numérique :




.Calcul de la longitude écliptique:

Contribution de l'obliquité de la Terre : c'est la réduction à l'équateur

où y = tan(ε / 2); ε = 23,43929o représente l'inclinaison de l'axe de la Terre par rapport au plan de l'écliptique. On obtient le même résultat avec la formule :

où ε doit être exprimé en radians. Application numérique :

. Valeur de l'équation du temps (en minutes) :